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吳文俊

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吳文俊
吳文俊
吳文俊 男,1919年5月12日生於上海,1940年畢業於上海交通大學,1949年獲法國國家博士學位。現任中國科學院系統科學研究所名譽所長,研究員,中國科學院院士,第三世界科學院院士;曾任中國數學會理事長(1985-1987),中國科學院數理學部主任(1992-1994),全國政協委員、常委(1979-1998)。他在拓撲學自動推理、機器證明、代數幾何、中國數學史、對策論等研究領域均有傑出的貢獻,在國內外享有盛譽。他在拓撲學的示性類、示嵌類的研究方面取得一系列重要成果,是拓撲學中的奠基性工作並有許多重要應用。他的「吳方法」在國際機器證明領域產生巨大的影響,有廣泛重要的應用價值。當前國際流行的主要符號計算軟件都實現了吳文俊教授的算法。曾獲得首屆國家自然科學一等獎(1956)、中國科學院自然科學一等獎(1979)、第三世界科學院數學獎(1990)、陳嘉庚數理科學獎(1993)、首屆香港求是科技基金會傑出科學家獎(1994)、Herbrand自動推理傑出成就獎(1997)、首屆國家最高科技獎(2000)、第三屆邵逸夫數學獎(2006)。

目錄

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簡歷編輯本段回目錄

吳文俊
吳文俊
1936年8月—1940年7月上海交通大學數學系學習畢業

1940年9月—1941年12月上海育英中學任教員

1942年9月—1945年12月上海培真中學任教員

1946年1月—1946年7月上海臨時大學任助教

1946年8月—1947年6月上海中央研究院數學研究所實習研究員

1947年11月—1951年7月法國留學,獲法國國家博士學位

1951年9月—1952年9月北京大學數學系教授

1952年10月—1979年9月中國科學院數學研究所研究員

1979年10月—1998年中國科學院系統科學研究所研究員

1998年12月——中國科學院數學與系統科學研究院系統科學研究所研究員

工作經歷編輯本段回目錄

吳文俊
吳文俊
1940-1945年先後在育英中學,培真中學,南洋模範女中,之江大學教書;期間曾失業半年
1946年年初到上海臨時大學任鄭太樸教授的助手,8月陳省身吸收吳文俊到數學所任助理研究員
1947-1949年攻讀法國國家博士學位
1947年完成一項重要拓撲學研究,證明Whitney乘積公式和對偶定理,1948年在AnnalsofMath上發表
1948年1947年11月赴法留學在Strassbourg大學跟隨C.Ehresmann學習
1948年開始參加CNRS研究工作初任Attachéderecherches,1951年升為ChangédeRecherches
1949年完成「論球叢空間結構的示性類」的博士論文,論文於1952年單行本發表
1949年去蘇黎世訪問獲法國國家博士學位
1949年夏去巴黎,跟隨H.Cartan繼續研究拓撲學
1950年與Thom合作發表關於流形上Stiefel-Whitney示性類的論文,後通稱為吳類與吳公式
1951年8月回到中國,在北京大學數學系任教授
1952年10月到新建數學研究所任研究員
1954年開始非同倫性拓撲不變量的研究,由此引入示嵌類並開展復合形嵌入、浸入與同胚的研究
1956年赴蘇聯參加全蘇第三屆數學家大會做Pontrjagin示性類報告,受到好評
1956年隨同陳建功、程民德教授訪問始同國外學術界恢復聯繫,陳省身等華裔數學羅馬尼亞
1956年隨同蘇步青教授訪問保加利亞
1957年去波蘭、東德、法國訪問
1958年在巴黎大學講課系統介紹示嵌類的工作,對於Haefliger等人有很大影響。
1958年「理論聯繫實際」的運動中,拓撲學研究中斷,開始對策論的研究
1959年為中國科技大學力學系一年級講微積分
1960年9月擔任中國科技大學數學系60級學生主教教師,講授微積分
1962年開始對奇點理論進行研究。對中學生作科普講座力學在幾何中的一些應用,並由江嘉禾記錄成書由人民教育出版社出版
1963年科大60級設立幾何拓撲專業,首次在科大開出代數幾何學專門化課程,並由岳景中講授代數拓撲學
1965年由科學出版社出版示嵌類理論的英文版,書名Atheoryofimbedding,immersion,andisotopyofpolytopesinanEuclideanspace
1967年完成「示嵌類理論在布線問題上的應用」
1972年中國開家開始回國講學。美國拓撲學家Browder,Peterson,Spencer等訪華,獲得他們與其他國外學者如Smale等贈送的資料,使拓撲研究重新開始
1973年數學所拓撲組開始關於有理同倫論的討論班,吳文俊開始其I*函子理論的研究
1974年英文示嵌類理論的中文版由科學出版社出版,書名為《可剖形在歐氏空間中的實現問題》,加上布線問題的一個附錄
1974年開始對中國數學史感興趣,進行一系列中國數學史的研究,並以顧[古]今用的筆名,寫成「中國古代數學對世界文化的偉大貢獻」一文,明確推出「近代數學之所以能夠發展到今天,主要是靠中國[式]的數學,而非希臘[式]的數學,決定數學歷史發展進程的主要是靠中國[式]的數學,而非希臘[式]的數學」,該文發表於數學學報1975年第18期。
1976年末開始定理機械化證明的研究,於次年春節期間取得成功
1977年首次發表定理的機械化證明的論文,由此開闢全新的方向。
1978年撰寫「數學概況及其發展」一文,發表於科學出版社的《現代科學技術簡介》一書,文中提出了腦力勞動機械化,但於刊印時被刪去。
1978年發表微分幾何定理的機械化證明,在全國自然辯證法講習會上提出數學機械化問題
1979年應邀去美國普林斯頓高等研究院訪問,並訪問Rockefeller大學,Columbia大學,JohnsHopkins大學,MIT,Philadelphia大學,Brandlis大學,加州大學Berkeley分校,應邀去加州大學Berkeley分校參加陳省身退休慶祝會,會上作了I*函子報告。加入中國共產黨。
1979年去長春參加有關計算機與數學的學術會議
1979年10月關肇直創建系統科學研究所,吳文俊離數學所去系統所,任副所長
1979年秋在中國科技大學研究生院開設機器證明的專門化課程
1980年國內開始舉辦雙微會議,在首次會議上做報告「初等幾何和微分幾何的定理機械化證明」。
1981年秋去美國加州大學Berkeley分校講學
1982年秋~1983年初訪問西德Max-Planck數學研究所,訪問法國
1983年去美國Cororado大學,加州大學洛杉機分校,Chicago大學,Illinois大學,Honston大學訪問。
1984年由W.W.Bledsoe等編輯的《AutomatedTheoremProving:After25Years》出版,收入吳文俊的奠基性論文,吳文俊的機械化數學思想在國際上得到廣泛傳播。
1984年秋在中國科技大學研究生院開設機器證明理論課程
1985年第六屆雙微會議上報告。
1985年10月組織劉徽數學討論班,由多位專家介紹數學某些領域的最新進展。與呂學禮合作撰寫通俗著作《分角線相等的三角形》,由人民教育出版社出版。
1986年6月訪問美國通用電氣公司Xerox,Parc,HP實驗室,7月訪問美國紐約庫朗研究所。訪問Texas大學Austin分校計算機科學系。
1986年8月應邀在第20屆國際數學家大會上作「RecentStudiesoftheHistoryofChineseMathematics」報告,訪問Argonne國家實驗室。
1986年通俗文選「吳文俊文集」由山東教育出版社出版。
1987年關於I*-函子的研究總結成Rationalhomotopytype,AconstructiveStudyviathetheoryoftheI*-measure一書,由Springer出版社出版
1987年5月訪問東德,參加萊比錫Eurocal』87會議。
1987年7月訪問意大利Catania大學,參加數學自動推理國際會議
1987年10月訪問加拿大,參加國際符號與代數計算會議。
1988年7月參加美國Ithaca,AlgorithmicAspectofGeometryandAlgebra國際會議,作系統報告。
1988年7月巴黎國際數學和計算機模擬大會,被邀請為一專家小組的召集人,曾組織數人參加,吳文俊未成行。
1988年9月-10月參加巴黎Thom紀念會。並作報告:AConstructiveTheoryofAlgebraicDifferentialGeometryanditsApplication。邀請為一專家小組的召集人,曾組織數人參加,吳文俊未成行。到法國Strassbourg大學計算機科學系和西德Goettingen大學進行學術訪問。
1988年12月1985年劉徽數學討論班的部份報告由安徽科技出版社出版,書名《現代數學的進展》。
1990年3月到加拿大Montreal大學學術訪問。
1990年5月訪問蘇聯,在Dubna參加「物理科學中的計算機代數」國際會議。
1990年8月在香港召開首屆亞洲數學大會,做「方程求解與定理求證」報告。
1990年8月成立中國科學院系統科學研究所數學機械化研究中心,並任中心主任。
1990年獲第三世界科學院數學獎
1990年10月赴美國LosAngels微分幾何暑期學校為陳省身教授祝壽
1991年1-2月到美國Maryland大學系統研究中心訪問,並參加「幾何與學習工作會議」。到Duke大學學術訪問。
1991年1月-6月在南開數學所學術年由吳文俊與胡國定共同主持計算機數學的系列報告,報告由新加坡WorldScientific於1993年出版,書名為Computermathematics
1991年4月去Grenoble參加CDE會議。到巴黎對IHES、巴黎第VII大學、綜合工科學校進行學術訪問。
1992年赴科威特接受1990年第三世界科學院數學獎的頒獎
1992年7月與程民德教授共同主持在北京舉行的數學機械化國際會議,會議錄由InternationalAcademicPublishers出版。
1992年8月去奧地利參加AAGR,對RISC研究所進行學術訪問
1993年3月隨科學家代表團訪問台灣。
1993年10月去南韓慶北大學幾何拓撲研究所訪問
1994年7月與石赫去威海研究生數學暑期學校主持數學機械化暑期講習班。
1994年8月參加北京舉行的ISSAC國際會議。
1994年9月去香港。王東明將《幾何定理機器證明的基本原理(初等幾何部分)》譯成英文,由Springer出版,英文書名為MechanicalTheoremProvinginGeometries
1995年5月接受香港城市大學名譽博士學位
1995年5月去美國Albuquesque參加計算機代數應用學術會議
1995年8月參加由中日聯合舉辦在北京舉行的首屆亞洲計算機數學研討會。
1995年12月去新加坡參加第一屆亞洲數學科技會議,作大會報告「幾何問題求解及其現實意義」。
1996年5月隨陳省身教授去貴陽講學,三次通俗報告載貴州教育學院學報1997年48卷3期
1996年「吳文俊文集」的增訂本改名為「吳文俊論數學機械化」,仍由山東教育出版社出版
1996年去香港參加天元基金領導小組擴大會議
1996年7月與石赫、劉卓軍等在北大主持數學機械化的暑期講習班。
1996年11月去意大利Trieste參加第三世界科學院大會
1996年12月去台灣參加數學年會
1997年6月去Berkeley參加北美青年數學家學術會議
1997年7月去澳大利亞Townsville參加CADE-14國際會議,並領取自動推理的最高獎Herbrand獎,訪問Camberra澳大利亞國立大學。
1998年8月參加在北京舉行的第二屆ADG(幾何中的自動推理)國際會議
1998年8月參加由中日聯合舉辦在蘭洲舉行的第三屆亞洲計算機數學國際會議
1998年8月與林東岱、張文嶺同赴新疆為天元基金作學術報告
1998年將1997年以來關於數學機械化的工作總結成書,書名為MathematicsMechanization:GeometryTheoremProving,GeometryProblem-SolvingandPolynomialEquation-Solving將由科學出版社出版。
1999年10月10-17日參加在成都舉辦的>
1999年10月21日訪問武漢華中理工大學,被授予名譽教授並作了通俗報告>
1999年11月6日參加在廣州舉行的紀念關肇直先生八十誕辰的學術研討會。
1999年12月15日-20日去德國訪問,參加國際數學家大會。
2000年1月10-14日參加在澳門舉行的「數學及其在文明中的作用」國際會議上做題為「ATentativeComparativesStudyofMathematicsinAncientChinaandAncientGreece」的邀請報告。
2000年1月14日-18日參加在香港舉行的「數學普及講座及交流系列研討會II」,做題為「中國傳統數學的特色及其現代意義」的報告。
2000年7月18日至7月28日參加「計算微分代數暑期高級研討班」並做報告。
2000年9月27-28日參加在瑞士蘇伊士ETH舉行的第三屆「國際幾何推理會議」(ADG『2000),主講opensession。
2000年9月28日-10月6日參加在法國巴黎舉行的學術交流會,做題為:GlobalOptimiztionanditsApplications的報告。
11月9日-15日參加在伊朗舉辦的「InternationalCongressonGhyathal-dinJamshidKashani-ICGK2000」國際會議,做題為:「PolynomialEquations-SolvinginAncientChinaanditsRoleinModernTimes」的邀請報告。
2000年12月18-21日參加在泰國清邁舉行的第四屆「亞洲計算機數學研討會」(ASCM』2000)並在會上做報告。
2001年2月19日榮獲首屆國家最高科學技術獎。授獎大會在人民大會堂隆重舉行。江澤民總書記親自向吳文俊院士與另一位獲獎者袁隆平頒獎。
2001年2月訪問德國Maxplanck數學研究所
2001年3月在合肥中國科大舉辦的「有效代數方法高級研討班」上做報告。
2001年9月中國科協在長春舉行2001年學術年會,吳作了大會報告,題為:腦力勞動機械化與科學技術現代化
2001年9月在上海現代數學國際會議上作了大會邀請報告,題為:OnAlgebraicDifferentialGeometryandAlgebraicDifferentialEquations
2001年10月訪問香港城市大學
2001年10月在香港舉行第九屆國際中國科學史會上作了大會邀請報告,題為:OnSomeCharacteristicFeaturesofChineseMathematics
2001年10月在深圳高信技術論壇期間,於10月13至14日舉行第一屆院士論壇上和周光召同志擔任主講。主講的題目為:數學機械化及其在高科技中的作用。
2001年10月吳文俊在天津南開大學數學所舉行的「二十一世紀的中國數學」學術報告會上作報告,題目:21世紀的中國數學。
2001年英文著作>2001年榮獲第五屆國家圖書獎。
2002年6月在清華為祝賀楊振寧80壽辰而舉行的國際學術會議「FrontiersofScience」上作「SomeReflectionsontheMechanizationofMentalLaborintheComputerAge」
2002年8月國際數學家大會公開演講,「中國古算與實數系統」
2002年9月應香港鳳凰電視台邀請,在清華大學作"計算機時代的中國數學"的演講。
2003年1月10日在「數學機械化軟件研討會」上做報告:「計算機時代的腦力勞動機械化與數學機械化」的報告。
2003年11月17日在廣東工業大學做報告:「拓撲學到機器證明」.
2003年11月19日在中國智能學會2003全國學術大會、可拓學創立20年慶祝大會、中韓智能系統學術研討會上作「計算機時代腦力機械化與科學技術現代化」報告
2003年11月27日在The1stAsianSymposiumonProgrammingLanguageandSystems上作OnaMethodofGlobalOptimization報告。
2003年11月28日在中國科學人文論壇上做報告:「計算機時代的東方數學」。
2004年5月19-21日參加在上海市青浦區朱家角鎮舉辦的「第六屆國際數學機械化研討會」(IWMM6)。
2004年5月24日在上海復旦大學做報告:「計算機時代的東方數學」
2004年11月8-9日參加數學機械化重點實驗室在香山別墅舉行的實驗室戰略發展學術研討會,作會議總結。
2005年7月24日至27日參加在北京舉行的ISSAC』2005,做邀請報告:FiniteKernelTheoremandApplications
2005年7月參加科學史國際會,做報告:OntheDevelopmentofRealNumberSysteminAncientChina
2005年9月26日被聘為中國石油大學(東營)榮譽教授。當天參觀了石油大學校史陳列館與展覽館、重質油國家重點實驗室、高壓水射流研究中心和石大科技集團,並出席了「授予吳文俊院士榮譽教授儀式暨學術報告會」;次日接受了山東衛視的專訪。
2006年4月25日至28日到安徽省馬鞍山市和蕪湖市進行了考察,參觀了安徽工業大學、馬鋼第一鋼軋總廠、安徽華東光電研究所、奇瑞公司等單位,並受聘為安徽工業大學榮譽教授。
2006年6月獲得第三屆邵逸夫獎數學獎。

社會活動編輯本段回目錄

吳文俊
吳文俊
社會兼職

1978年12月-1983年2月,第五屆全國政治協商會議常委
1979年10月-1984年2月,中科院系統所副所長
1983年3月-1988年2月,第六屆全國政治協商會議常委
1984年2月起中科院系統所名譽所長
1984年-1987年中國數學會理事長
1988年3月-1993年2月,第七屆全國政治協商會議常委
1990年8月-1999年5月,中科院系統所數學機械化研究中心主任
1992年4月-1996年4月,中國科學院數理學部主任
1993年3月-1998年2月,第八屆全國政治協商會議常委
1996年任天元基金領導小組組長(接替原組長程民德教授)

重大項目兼職

1948年開始參加CNRS研究工作初任Attachéderecherches,1951年升為ChangédeRecherches
國家科委攀登項目「機器證明及其應用」,任項目專家委員會首席科學家(1992年)
國家科委攀登項目「數學機械化及其應用」,任專家委員會首席科學家(1996年)
國家重點基礎研究規劃項目「數學機械化與自動推理平台」。專家委員會的首席科學家改由高小山擔任,吳文俊退為專家委員會的學術指導,屬顧問性質(1999年)

獎勵情況編輯本段回目錄

吳文俊
吳文俊
1956年因示性類及示嵌類的工作榮獲國家第一屆自然科學獎最高獎一等獎(其他兩位一等獎獲得者為華羅庚和錢學森)

1957年1月增選為中國科學院院士

1958年邀請在1958年國際數學家大會(愛丁堡)做分組報告(未能成行)

1978年全國科學大會得科學大會獎

1988年7月巴黎國際數學和計算機模擬大會,被邀請為專家小組的召集人,(未成行)。
1992年獲得第三世界科學院數學獎

1993年度陳嘉庚數理科學獎

1994年榮獲香港求是基金會「傑出科學家獎」


1997年獲自動推理的最高獎Herbrand獎

香港城市大學名譽博士學位

2000年國家最高科學技術獎

2006年邵逸夫數學獎

主要工作編輯本段回目錄

吳文俊
吳文俊
吳文俊教授的數學研究活動,可分為前後兩個時期,涉及到好幾個數學領域,在代數拓撲和機器證明兩個領域有重大貢獻,對數學研究影響深遠。前期自1947年至70年代,以代數拓撲為主,他的貢獻主要有兩個方面:

1.示性類研究

通過Grassmann流形對在30年代由瑞士Stiefel,美國Whitney,蘇聯Pontrjajin和陳省身通過不同途徑引入的示性類進行了系統的論述,確定了名稱,探討了相應關係,並應用於流形的構造。他引入的上同調類,後來在文獻中被稱之為吳示性類,他提出的蘊含拓撲不變性和同倫不變性的兩個公式,後來都被稱之為吳公式。由於這些結果的根本重要性,在多種問題中被廣泛應用,如50年代德國的Dold,60年代德國的Hirzebruch蘇聯的Novikov並因而獲Fields獎,美國的Bott與Milnor等等。
2.示嵌類研究

他引入具有非同倫拓撲不變量的一種一般構造方法,並系統地用之於嵌入問題,引入了復合形示嵌類,並用同樣方法研究浸入問題與同痕問題,引入類似的示浸類與示痕類。瑞士Haefiger由於在1958年聽到了他關於上述示嵌類研究工作的講學,於1961年將嵌入問題作了重要推廣,因而成為瑞士主要拓撲專家。美國Smale應用他的工作於維數大於4的Poincare猜測,並因而獲Fields獎。他後來應用關於示嵌類的成果於電路布線問題,給出線性圖平面性的新的判定準則,與以往的判定準則在性質上完全不同,尤其是可計算。
應當注意的是他在1956年前完成的研究成果的重要性,在多年以後才顯現出來,至今仍在國際上廣泛引用。

 

後期始於1976年,從事機器征明與數學機械化的研究。

他提出的用計算機證明幾何定理的方法,與常用的基於數理邏輯的方法根本不同,顯現了無比的優越性,改變了國際上自動推理研究的面貌,被稱為自動推論領域的先驅性工作,並因此獲得Herbrand自動推論傑出成就獎。以下是14屆國際自動推論大會上對吳文俊工作的介紹與評價。
「吳文俊在自動推理界以他於1977年發明的(定理證明)方法著稱。這一方法是幾何定理自動證明領域的突破。」「幾何定理自動證明首先由HerbertGerlenter於五十年代開始研究。雖然得到了一些有意義的結果,但在吳方法出現之前的二十年裡這一領域進展甚微。在不多的自動推理領域中,這種被動局面是由一個人完全扭轉的。吳文俊很明顯是這樣一個人。」「吳的工作將幾何定理證明自動推理的一個不太成功的領域變為最成功的領域之一。在很少的領域中,我們可以將機器證明歸於一個人的工作。幾何定理證明就是這樣的一個領域。」

他引入的求解非線性代數方程組的吳方法是求解代數方程組精確解最完整的方法之一,已經被成功地用於解決很多問題,並實現在當前流行的符號計算軟件中。歐共體資助的POSSO計劃(POlynomialSystemSOlving)中也有吳方法的專用軟件包。吳方法還被用於若干高科技領域,得到一系列國際領先的成果。包括曲面造型,機器人機構的位置分析,智能CAD系統(計算機輔助設計),機器人,圖像壓縮等。

八十年代末,他提出了偏微分代數方程組的整序方法,是目前處理偏微分代數方程組的完整的構造性方法。該方法已被應用於微分幾何定理機器證明和偏微分方程組求解。

擴展了代數簇的通常局限無奇點情形的陳示性數於有任意奇點的陳類與陳數,且定義是可計算的,形成代數幾何機械化的新篇章。他給出了多元多項式組的零點結構定理,這是構造性代數幾何發展的重要標誌。

編著書籍編輯本段回目錄

吳文俊
吳文俊
Surlesespacesfibrésetlesvariétésfeuilletées,ActualitésSci.Ind.,No.1183=Publ.Inst.Math.Univ.Strasbourg11,Hermann&Cie,Paris(1952)


Someapplicationsofmechanicsingeometry,(inChinese),ChineseYouthPress,1962.


Atheoryofimbedding,immersion,andisotopyofpolytopesinaeuclideanspacd.SciencePress,Beijing(1965).ChineseversionwithanAppendix:Thelayoutproblemofprintedcircuitsandintegratedcircuits,SciencePress,Beijing,(1978).


``NineChaptersinArithmetic''andLiuHui,(inChinese,ed.),BeijingNormalUniversityPress,Beijing,1981.


Proceedingsofthe1980Beijingsymposiumondifferentialgeometryanddifferentialequations(co-editorwithS.S.Chern),SciencePress,Beijing,1982.


Basicprinciplesofmechanicaltheoremprovingingeometries(Partonelementarygeometries),(inChinese,ed.),SciencePress,Beijing(1984).EnglishtranslationbyD.M.Wangetal,Springer(1994).


Ontriangleswithtwoequalbisectors,(inChinese,ed.withX.L.Lü),People'sEducationPress,Beijing(1985).


SellectedworksofWuWen-tsün,(inChinese,ed.),ShandongscienceandTechnologyPress,Jinan,1987.


Rationalhomotopytype---AconstructivestudyviathetheoryoftheI*-measure,Lect.NotesinMath.,No.1264,SpringerVerlag,Berlin(1987).

Historicalstudieson``MathematicalTreatiseinNine-Chapters(Shu-Shu-Jiu-Zhang)''(inChinese,ed.),BeijingNormalUniversityPress,Beijing,1987.


Newdevelopmentsoftodaymathematics---acollectionofarticlesonLiuHuiseminarofmathematics(inChinese,ed.),AnhuiScienceandTechnologyPress,Hefei,1988.

ChineseMathematicsontothe21stCentury,(Ed.withChengMin-de),PekingUniversityPress,Beijing,1991.


ComputerMathematics,(Proc.SpecialProgramatNankaiInst.ofMath.inTianjin1991,Ed.withHuGuoding),WorldScientific,Singapore,1993.


Proc.1992InternationalWorkshoponMathematicsMechanizationinBeijing,(Ed.withChengMin-de),Intern.Acad.Publishers,Beijing,1992.


StudiesonLiuHui,(inChinese,ed.withBaiShangshu,LiDiandShenKangshen),ShanxiPeople'sEducationPressandNine-ChaptersPress,1993.


WuWentsünonMathematicsMechanization,(inChinese),ShangdongEducationPress,Shangdong,1996.


吳文俊,《數學機械化》,科學出版社,2003.

發表文章編輯本段回目錄

吳文俊
吳文俊
Notesurlesproduitsessentielssymétriquesdesespacestopologiques.C.R.Acad.Sci.Paris224,1139-1141(1947).
Ontheproductofspherebundlesandthedualitytheoremmodulotwo.Ann.ofMath.(2)49,641-653(1948).
SurL'existenced'unchampd'élèmentsdecontactoud'unestructurecomplexesurunesphére.C.R.Acad.Sci.Paris226,2117-2119(1948).
Surlesclassescaractéristiquesd'unespacefibréensphéres.C.R.Acad.Sci.Paris227,582-584(1948).
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參考資料編輯本段回目錄

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